齿轮的强度

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在一般情况下, 计算齿轮强度时需要考虑齿轮的弯曲强度和齿面强度。对于在过酷条件下使用的齿轮,还需要考虑齿轮的抗胶合能力。
在这里, 我们将介绍日本工业会标准的各种计算公式。因为只是摘录, 所以如果需要更详细的资料, 请参考下面所列的标准。

日本齿轮工业会标准

JGMA 401-01 _：1974

正齿轮及斜齿齿轮的弯曲强度计算公式

JGMA 402-01 _：1975

正齿轮及斜齿齿轮的齿面强度计算公式

JGMA 403-01 _：1976

锥齿轮的弯曲强度计算公式

JGMA 404-01 _：1977

锥齿轮的齿面强度计算公式

JGMA 405-01 _：1978

圆柱蜗杆副的强度计算公式

（社）日本齿轮工业会
东京都港区芝公园3丁目5番8号 机械振兴会馆 208号室
Tel 03(3431)1871·1872

10.1 正齿轮及斜齿齿轮的弯曲强度计算公式JGMA 401−01_：1974

此标准适用于一般产业机械中使用在动力传动上的正齿轮及斜齿齿轮( 包括人字齿轮和内齿轮)。适用范围如下:

模数

m1.5 ～ 25mm

节圆直径

d₀25 ～ 3200mm

圆周速度

v25m/s 以下

转数

n3600rpm以下

（1）基本换算公式

强度计算中, 端面内啮合节圆上的切向力 F_t（kgf）,名义功率 P（kW）与转矩 T（kgf • m） 之间有下列关系:

其中

v

：啮合节圆上的圆周速度（m/s）

v ＝ d_bn / 19100

d_b

：啮合节圆直径（mm）

n

：转数（rpm）

（2）弯曲强度计算公式

要想满足弯曲强度, 啮合节圆上的名义切向力 F_t 必须小于根据齿根弯曲应力计算得出的啮合节圆上的容许切向力 F_tlim 。

F_t ≦ F_tlim（10.4）

另外, 由啮合节圆上的名义切向力 F_t 求得的齿根应力 σ_F 必须小于容许齿根弯曲应力 σ_Flim。

σ_F ≦ σ_Flim（10.5）

啮合节圆上的容许切向力 F_tlim（kgf）可以根据下式求出。

齿根弯曲应力（kgf /mm²）可以根据下式求出。

（3）各种系数的求法

(3) - 1 齿宽 b（mm）

齿宽不同时, 设宽齿面为 b_w , 窄齿面为 b_s

b_w − b_s ≦ m_n

时, 做为计算齿宽, 使用 b_w、b_s 的数值。

b_w − b_s > m_n

时, 设 b_w 等于 b_s ＋ m_n , b_s 不变。

注 关于圆形齿条的齿宽请参照「10.2 正齿轮及斜齿齿轮的齿面强度计算公式」（3）- 1。

(3) - 2 齿形系数 Y_F（30° 切线法）

只要是JIS B 1701 标准中规定的压力角 α_n ＝ 20°的全高齿齿形的话, 可以根据当量齿轮齿数 z_v 和变位系数 x 从图10.1 中求出齿形系数。
因为图10.1 中同时示意了理论根切极限和齿顶变尖极限, 对决定齿轮要素将起重要作用。
内齿轮的齿形系数, 可以近似地利用替代齿条进行计算。

(3) - 3 重合度系数 Y_ε

重合度系数 Y_ε 按端面重合度 ε_α 的倒数进行计算。

Y_ε = 1 / ε_α（10.8）

图10.1 齿形系数图表

端面重合度

其中：

r_k : 齿顶圆半径(mm)

α_b : 啮合压力角（度）

r_g : 基圆半径(mm)

α_bs : 端面啮合压力角（度）

a : 中心距(mm)

α₀ : 分度压力角（度）

αs : 端面分度压力角（度）

表10.1 是 α₀ ＝ 20° 的标准正齿轮的端面重合度 ε_α 值。

(3) - 4 螺旋角系数 Y_β

螺旋角系数 Y_β 可按下式计算:

(3) - 5 寿命系数 K_L

寿命系数 K_L 可由表10.2 中求出。
这里, 循环次数是指寿命期限内齿轮在载荷条件下啮合的次数。

表10.2 寿命系数

循环次数	硬度（1） HB120 - 220	硬度（2） HB221 以上	渗碳齿轮 氮化齿轮
10000 以下	1.4	1.5	1.5
100000 左右	1.2	1.4	1.5
106 左右	1.1	1.1	1.1
107 以下	1.0	1.0	1.0

注（1）铸钢齿轮使用本栏的数据。
（2）高频淬火齿轮的硬度为心部硬度。

(3) - 6 相对齿根应力尺寸系数 K_FX

相对齿根应力的尺寸系数 K_FX 设定为1.00 。

K_FX = 1.00（10.11）

(3) - 7 动载系数 K_V

动载系数 K_V 可根据齿轮的精度及啮合节圆上的圆周速度由表10.3 中求出。

表10.3 动载系数 KV

(3) - 8 过载系数 K_O

过载系数 K_O 通过下式求出。

K_O = 实际切向力 / 名义切向力 F_t（10.12）

如果实际切向力不详时, 可通过表10.4 查出。作为参考资料, 第526 页登载了被动机械负荷分类表。

表10.4 过载系数 K_O

驱动侧传来的冲击	被动侧传来的冲击
	均匀负载	中度冲击	剧烈冲击
均匀负载 （电动机, 叶轮机及油 压发动机等）	1.0	1.25	1.75
轻度冲击 （多气筒机构）	1.25	1.5	2.0
中度冲击 （单气筒机构）	1.5	1.75	2.25

(3) - 9 相对齿根破损的安全系数 S_F

相对齿根破损的安全系数 S_F 由于受内部及外部的各种因素影响, 定出一个定值虽然比较困难, 但最少要在1.2 以上。

(3) - 10 容许齿根弯曲应力 σ_Flim

负载方向一定的齿轮的容许齿根弯曲应力 σ_Flim 示意于表10.5 - 表10.9 中。容许齿根弯曲应力 σ_Flim 是材料的脉动拉伸疲劳极限除以应力集中系数1.4 的商。
对于双向负荷, 左右两齿面均等或与之相近的状态受载的齿轮, σ_Flim 的值应取表中数值的2/3。
硬度或心部硬度的数值是指齿根中心部的硬度。

表10.5 表面非硬化齿轮

表10.6 高频淬火齿轮

备注：

σ_Flim 的数值, 受淬裂, 淬火深度不足或不均匀等欠陷的影响, 会显著下降. 请加以注意。

注（1）

低齿面硬度时的 σ_Flim 值使用表10.5 中的与之相当材料的数值。

表10.7 渗碳淬火齿轮

注（2）

本表中数值适用于为了提高齿面强度拥有适当的渗碳深度和表面硬度的齿轮。
但是当渗碳层非常薄等例外的情况下, 应使用表面不硬化调质齿轮的 σ_Flim 值。

表10.8 氮化齿轮 摘自 JGMA403-01(1976)

注（1）

本表中数值适用于为了提高齿面强度拥有适当的氮化深度的齿轮。但是当软氮化等氮化层非常薄的情况下, 应使用表面不硬化调质齿轮的 σ_Flim 值。

表10.9 不锈钢及快削黄铜 摘自 JGMA6101-02 (2007) 【参考】被动机械负荷分类表 摘自JGMA402-01 (1975)

备考1.

此表是参照 AGMA151.02 而做成。

2.

表中的负荷分类级别 U 为均一负荷、M 为中度冲击、H 为剧烈冲击。

3.

此分类所示为一般倾向性, 重负荷的状况应采用上段的级别。详细内容请参考 AGMA 的标准。

（4）计算例

正齿轮要素 正齿轮的弯曲强度计算

10.2 正齿轮及斜齿齿轮的齿面强度计算公式JGMA 402−01 _：1975

此标准适用于一般产业机械中使用在动力传动上的正齿轮及斜齿齿轮(包括人字齿轮和内齿轮)。

模数

m1.5 - 25mm

节圆直径

d₀25 - 3200mm

圆周速度

v25m/s 以下

转数

n3600rpm以下

（1）基本换算公式

强度计算中,分度圆上的切向力F_t (kgf), 名义功率P(kW) 与名义转矩T（kgf • m）之间有下列关系。

其中

v₀：

分度圆上的圆周速度

（m/s）= d₀n / 19100

d₀：

分度圆直径

（mm）

n：

转数

（rpm）

（2）齿面强度计算公式

要想满足齿面强度, 分度圆上的名义切向力 F_t 必须小于根据容许赫兹应力计算得出的分度节圆上的容许 切向力F_tlim。

F_t ≦ F_tlim（10.15）

另外, 由分度圆上的名义切向力 F_t求得的赫兹应力 σ_H 必须小于容许赫兹应力 σ_Hlim。

σ_H ≦ σ_Hlim（10.16）

分度圆上的容许切向力F_tlim（kgf）可以根据下式求出。

赫兹应力 σ_H（kgf/mm²）可以根据下式求出。

公式(10.17)、(10.18) 中的正号适用于外齿轮啮合,负号适用于内齿轮与外齿轮的啮合。

齿条与外齿轮啮合时, 式中的 i / i ± 1 项的数值为1。

（3）各种系数的求法

(3) - 1 相对齿面强度的有效齿宽 b_H（mm）

相对齿面强度的有效齿宽 b_H 是指一对齿轮中较窄的齿宽。
齿宽的两端齿面经过修缘时, 从全齿宽中将修缘部分的齿宽减去后, 选择小齿宽的数值做为有效齿宽。

注 圆形齿条的齿宽
尺寸规格表中记载的容许传动力, 弯曲强度的情况下,齿宽按 b₁ , 齿面强度按 b₂ 的尺寸进行计算。

其中

h_k

= 齿顶高

h

= 全齿高

d

= 外径

(3) - 2 节点区域系数 Z_H

节点区域系数Z_H 可利用下式进行计算。

其中 β_g = tan⁻¹（tan β cos α_s）

β_g

：基圆柱螺旋角（度）

α_bs

：端面啮合压力角（度）

α_s

：端面分度压力角（度）

只要是 JIS B 1701 中所规定的压力角为 α_n ＝ 20° 的全高齿齿形, 根据变位系数 x₁、x₂ , 齿数 z₁、z₂ , 螺旋角 β₀ ,可以从图10.2 中查出节点区域系数。

关于图10.2 的 ± 符号

图中( ＋ ) 号用于外啮合, ( － ) 号用于内啮合。

图10.2 节点区域系数 Z_H

(3) - 3 弹性系数 Z_M

弹性系数 Z_M 可按下式求出。

其中ν

：泊桑

E

：弹性模量( 杨氏模量)（kgf/mm²）

下面将主要材料组合的弹性系数 Z_M 列于表10.9。

表 10.9 弹性系数 Z_M 注（1）※ 构造用钢有S ～ C、SNC、SNCM、SCr、SCM 等。

(3) - 4 重合度系数 Z_ε

重合度系数 Z_ε 可利用下式求出。

其中ε_α

：端面重合度

ε_β

：纵向重合度

(3) - 5 相对齿面强度的螺旋角系数 Z_β

因为正确计算相对齿面强度的螺旋角系数 Z_β 很困难,所以设定为1.0。

Z_β = 1.0（10.22）

(3) - 6 相对齿面强度的寿命系数 K_HL

相对齿面强度的寿命系数 K_HL 可通过表10.10 求出。

表10.10 相对齿面强度的寿命系数 K_HL

循环次数	寿命系数
10,000 以下	1.5
100,000 左右	1.3
106 左右	1.15
107 以上	1.0

备考

１. 这里的循环次数是指寿命期间中的啮合次数。 ２. 空转轮( 惰轮) 旋转一周啮合两次, 啮合齿面不同的情况下, 旋转一周按一次计算。 ３. 正逆转交互或与之相近的状态下运转时, 将两齿面中承受大负荷的齿面的啮合次数做为循环次数计算。

循环次数不明的情况下, 设 KHL ＝ 1.0。

(3) - 7 润滑油系数 Z_L

润滑油系数 Z_L 以以所使用的润滑油在50℃时的动粘度（ cSt ）为基准, 从图10.3 中求出。

图10.3 润滑油系数 Z_L

注: 调质齿轮包括淬火回火齿轮及正火齿轮。

(3) - 8 粗糙度系数 Z_R

粗糙度系数 Z_R 可根据齿面的平均粗糙度 R_maxm（μm）从图10.4 中查出。平均粗糙度 R_maxm 的数值可根据大小齿轮的表面粗糙度 R_max1 和 R_max2 及中心距 a（mm）通过下式求出。

图10.4 粗糙度系数 Z_R

注: 调质齿轮包括淬火回火齿轮及正火齿轮。

(3) - 9 润滑速度系数 Z_V

润滑速度系数 ZV 可根据分度圆上的切向速度 v（m/s）从图10.5 中求出。

图10.5 润滑速度系数 Z_V

注: 调质齿轮包括淬火回火齿轮及正火齿轮。

(3) - 10 工作硬化系数 Z_W

工作硬化系数 Z_W 仅适用于经过淬火切削的大小齿轮,可利用下式求出。

其中 H_B2 ：大齿轮的齿面布氏硬度
条件 130 ≦ H_B2 ≦ 470
不满足此条件时, 设 ZW = 1.0

(3) - 11 相对齿面强度的尺寸系数 K_HX

因为缺乏详细的资料, 无法正确的规定相对齿面强度的尺寸系数, 设定为1.0。

K_HX = 1.0（10.25）

(3) - 12 相对齿面强度的齿向载荷分布系数 K_Hβ

相对齿面强度的齿向载荷分布系数 K_Hβ 可通过下面的方法确定。

(1) 载荷时的齿面接触无法预测的情况下

根据齿轮的支撑方法, 齿宽b 与小齿轮分度圆直径 d₀₁ 的比b/d₀₁ 的数值从表10.11 中查出。

表10.11 相对齿面强度的齿向载荷分布系数 K_Hβ

b / d01	齿轮的支撑方法
	两侧支撑			单侧支撑
	与两轴承 对称	靠近一方的 轴承 轴的刚度高	靠近一方的 轴承 轴的刚度低
0.2	1.0	1.0	1.1	1.2
0.4	1.0	1.1	1.3	1.45
0.6	1.05	1.2	1.5	1.65
0.8	1.1	1.3	1.7	1.85
1.0	1.2	1.45	1.85	2.0
1.2	1.3	1.6	2.0	2.15
1.4	1.4	1.8	2.1	—
1.6	1.5	2.05	2.2	—
1.8	1.8	—	—	—
2.0	2.1	—	—	—

备考

1. 正齿轮及斜齿齿轮的 b 值取工作齿宽, 人字齿轮的齿宽包括中央部的退刀槽部分。 2. 无负载时齿接触良好。 3. 不适用于空转轮及与大齿轮在两处啮合的小齿轮( 中间齿轮)。

(2) 负载时齿接触良好的情况下

负载时的齿接触得以保证, 再加上经过跑合的情况下, 可以取其值为1.0 - 1.2。

K_Hβ = 1.0 - 1.2（10.26）

(3) - 13 动载系数 K_V

动载系数 K_V 可根据齿轮的精度及分度圆的圆周速度 v₀ 从表10.3 中求出。

(3) - 14 过载系数 K_O

过载系数 K_O 可通过公式(10.11) 或表10.4 求出, 与弯曲强度的计算相同。

(3) - 15 相对齿面损伤(点蚀) 的安全系数 S_H

相对齿面损伤(点蚀) 的安全系数 S_H 因为受内部及外部的各种因素影响, 给出一个定值比较困难, 但希望最少应在1.15 以上。

(3) - 16 接触疲劳极限 σ_Hlim

齿轮的接触疲劳极限值 σ_Hlim 示意于表10.12~10.16 中。表中所示硬度的中间值可利用插值法求出。另外, 齿面硬度是指节圆附近的硬度。

表10.12 表面不硬化齿轮

表10.12 未经表面硬化的齿轮（续）

表10.13 高频淬火齿轮 表10.14 渗碳淬火齿轮

注（1）

有效渗碳深度比较浅的情况是指下表中A 行数值, 比较深的情况是指表中B 以上数值的场合。有效渗碳深度为硬度达到HV 513（HR C50）的深度。磨削齿轮为磨削后的深度。

备考：

特别是在大齿数齿轮副啮合时, 由于齿面的面压在齿内部而引起的最大剪应力发生点很深,会有渗碳效果不及的情况, 所以应注意增大齿轮的安全系数。

表10.15 氮化齿轮（¹）

注（¹）

适用于为提高齿面强度而经过氮化处理的齿轮( 齿轮有一定的氮化深度和表面硬度)。齿面硬度比表中的参考值显著下降时, 轮齿内部最大剪应力的发生点比氮化层厚度明显深时, 应注意增大齿轮的安全系数 S_H。

表10.16 软氮化齿轮（¹）

注（¹）

用于盐浴氮化及气体氮化齿轮。

（²）

相对曲率半径由图 1.6 中查出。

备考：

使用心部经过适当调质处理的齿轮材料。

图10.6 相对曲率半径

（4）计算例

正齿轮要素 正齿轮的齿面强度

10.3 锥齿轮的弯曲强度计算公式JGMA 403−01 _：1976

此标准适用于使用在一般产业机械上动力传动范围的锥齿轮。

大端端面模数

m1.5 - 25mm

大端节径

d₀1600mm 以下
（直齿锥齿轮）
1000mm 以下
（弧齿锥齿轮）

大端切向速度

v25m/s 以下

转数

n3600rpm 以下

（1）基本换算公式

强度计算中,中央节圆上的名义切向力 Ftm（kgf）, 名 义功率 P（kW）与名义转矩 T（kgf • m）之间有下列关系。

其中 v_m ：啮合节圆上的圆周速度（m/s）
= d_mn / 19100

dm ：中央节圆直径（mm）
= d₀ − b sin δ₀

（2）弯曲强度计算公式

要想满足弯曲强度, 中央节圆上的名义切向力 F_tm 必须小于根据齿根弯曲应力 σFlim 计算得出的中央节圆上的容许切向力 F_tmlim。

F_tm ≦ F_tmlim（10.30）

另外, 由中央节圆上的名义切向力 F_tm 求得的齿根应力 σ_F 必须小于容许齿根弯曲应力 σ_Flim。

σ ≦ σ_Flim（10.31）

中央节圆上的容许切向力 F_tmlim（kgf）可以根据下式求出。

其中β_m

：中央螺旋角（度）

m

：大端端面模数（mm）

R_a

：大端锥距（mm）

齿根弯曲应力 σ_F（kgf/mm²）可以根据下式求出。

（3）各种系数的求法

(3) - 1 齿宽 b

齿宽 b 指定为节圆上的齿宽度。
大小齿轮的齿宽不同时, b 值取窄面做为齿宽值计算。

(3) - 2 齿形系数 Y_F

齿形系数 Y_F 利用以下方法求出。
首先使用图10.8~10.9 查出仅经过纵向变位的齿形系数 Y_F0 值 , 然后在图10.7 中求出切向变位的补正系数 C,再通过下式计算出齿形系数 Y_F。

Y_F = CY_F0（10.34）

但是, 没有经过切向变位的齿形时 Y_F = Y_F0 。
利用图10.8~10.9 时, 当量齿轮齿数 z_v 及变位系数 x 根据下式求出。

其中

h_k

：齿轮的大端齿顶高（mm）

h_k0

：基准齿形的齿顶高（mm）

m

：大端端面模数（mm）

s

：大端端面弧齿厚（mm）

切向变位系数 K 利用下式进行计算。

图10.7 切向变位的补正系数 C

图10.8 齿形系数 Y_F0（直齿锥齿轮）

图10.9 齿形系数 Y_FO（弧齿锥齿轮）

(3) - 3 重合度系数 Y_ε

重合度系数 Yε 按端面重合度 εα 的倒数进行计算。　

Y_ε = 1 / ε_α（10.37）

这里, 端面重合度 ε_α 值为

表10.17-10.19 示意了端面重合度的计算例。

其中：

R_vk

: 背锥上当量正齿轮的齿顶圆半径(mm)R_vk = R_v + h_k = r₀secδ₀ + h_k

R_vg

: 背锥上当量正齿轮的基圆半径(mm)直齿锥齿轮 ＝ R_v cosα₀ ＝ r₀secδ₀ cosα₀弧齿锥齿轮 ＝ R_vcosα_s ＝ r₀secδ₀ cosα_s

R_v

: 背锥距(mm) = r₀secδ₀

r₀

: 分度圆半径(mm) = 0.5zm

h_k

: 大端齿顶高(mm)

α₀

: 分度压力角(度)

α_s

: 中央端面压力角(度) ＝ tan^–1(tanα_n/cosβ_m)

α_n

: 法向分度压力角(度)

表10.17 格里森直齿锥齿轮的端面重合度 ε_α（Σ = 90°、α₀ = 20°）

表10.18 标准直齿锥齿轮的端面重合度 ε_α（Σ = 90°、α₀ = 20°）

表10.19 格里森弧齿锥齿轮的端面重合度 ε_α（Σ = 90°、α₀ = 20°、β_m = 35°）

(3) - 4 螺旋角系数 Y_β

螺旋角系数 Y_β可由下式求出。

(3) - 5 刀具直径影响系数 Y_C

刀具直径影响系数 Y_C 可通过齿线长度 b/cos β_m（mm）与刀具直径的比从表10.20 中查出。
刀具直径不详时, 设 Y_C ＝ 1.0 。

表10.20 刀具直径影响系数 Y_C

(3) - 6 寿命系数 K_L

寿命系数 K_L 利用正齿轮及斜齿齿轮的弯曲强度计算中的表10.2 求出。

(3) - 7 相对齿根应力的尺寸系数 K_FX

相对齿根应力的尺寸系数 KFX 根据端面模数由表10.21 求出。

表10.21 相对齿根应力的尺寸系数 K_FX

(3) - 8 齿向载荷分布系数 K_M

齿向载荷分布系数 K_M 通过表10.22 及表10.23 求出。

表10.22 弧齿齿轮, 零度锥齿轮及鼓型加工的直齿锥齿轮的齿向载荷分布系数 K_M 表10.23 无鼓形加工直齿锥齿轮的齿向载荷分布系数 K_M

(3) - 9 动载系数 K_V

动载系数 K_V 可根据齿轮的精度及大端截圆上的切向速度由表10.24 中求出。

表10.24 动载系数 K_V

(3) - 10 过载系数 K_O

过载系数 K_O 通过正齿轮及斜齿齿轮的弯曲强度计算公式(10.12) 及表10.4 求出。

(3) - 11 可靠性系数 K_R

可靠性系数 K_R 设定如下。

(1) 一般情况下K_R = 1.2

(2) 明确知道齿轮的使用条件, 各个系数都已适当的给予设定的情况下K_R = 1.0

(3) 齿轮的使用条件不详, 各个系数的值也不确定的情况下K_R = 1.4

(3) - 12 容许齿根弯曲应力 σ_Flim

以正齿轮及斜齿齿轮的弯曲强度计算公式中容许齿根弯曲应力＜ (3) - 10 ＞为基准。

（4）计算例

格里森直齿锥齿轮要素 格里森直齿锥齿轮的弯曲强度计算

10.4 锥齿轮的齿面强度计算公式JGMA 404−01 _：1977

此标准适用于使用在一般产业机械上动力传动范围的锥齿轮。

大端端面模数

m1.5 - 25mm

大端分度圆直径

d₀1600mm 以下
（直齿锥齿轮）
1000mm 以下
（弧齿锥齿轮）

大端切向速度

v25m/s 以下

转数

n3600rpm以下

（1）基本换算公式

使用计算弯曲强度时所使用的方程式(10.27)-(10.29)。

（2）齿面强度的计算公式

要想满足齿面强度, 中央分度圆上的名义切向力 F_tm 必须小于根据容许赫兹应力计算得出的分度节圆上的容许切向力 Ftmlim。

F_tm ≦ F_tmlim（10.40）

另外, 由中央分度圆上的名义切向力 F_tm 得的赫兹应力 σH 必须小于容许赫兹应力 σ_Hlim。

σ_H ≦ σ_Hlim（10.41）

中央分度圆上的容许切向力 F_tmlim（kgf）可以根据下式求出。

赫兹应力 σ_H（kgf/mm²）可以根据下式求出。

（3）各种系数的计算

(3) - 1 齿宽 b

齿宽是指分锥上的齿宽。
大小齿轮的齿宽不同时, 取窄齿面为齿宽值 b 。

(3) - 2 区域系数 Z_H

区域系数 Z_H利用下式进行计算。

其中

β_m：中央螺旋角

α_n：法向分度压力角

α_s：

β_g = tan⁻¹（tan β_m cos α_s）

法向分度压力角 α_n 为20° 、22.5° 及25° 時, 区域系数 Z_H 可以由图10.10 中查出。

图10.10 区域系数 Z_H

(3) - 3 弹性系数 Z_M

弹性系数 Z_M 利用正齿轮及斜齿齿轮的齿面强度计算中的表10.9 求出。

(3) - 4 重合度系数 Z_ε

重合度系数 Z_ε 通过下式进行计算。

其中

ε_α ：端面重合度

ε_β ：纵向重合度

(3) - 5 相对齿面强度的螺旋角系数 Z_β

相对齿面强度的螺旋角系数 Z_β 正确的计算很困难,设定为1.0。

Z_β = 1.0（10.46）

(3) - 6 相对齿面强度的寿命系数 K_HL

相对齿面强度的寿命系数 K_HL 可通过正齿轮及斜齿齿轮的齿面强度计算中的表10.10 求出。

(3) - 7 润滑油系数 Z_L

润滑油系数 Z_L 可通过正齿轮及斜齿齿轮的齿面强度计算中的图10.3 求出。

(3) - 8 粗糙度系数 Z_R

粗糙度系数 Z_R 可根据齿面的平均粗糙度 R_maxm（μm）从图10.11 中查出。平均粗糙度 R_maxm 的数值可根据大小齿轮的表面粗糙度 R_max1 和 R_max2 及中心距 a（mm）通过下式求出。

其中 a = R_m（sin δ₀₁ + cos δ₀₁）

R_m = R_a − b/2

图10.11 粗糙度系数 Z_R

(3) - 9 润滑速度系数 Z_V

润滑速度系数 Z_V 可根据正齿轮及斜齿齿轮的齿面强 度计算中的图10.5 中求出。

(3) - 10 工作硬化系数 Z_W

工作硬化系数 Z_W 仅适用于经过淬火磨削的大小齿轮,可利用下式求出。

其中H_B2 ：大齿轮的齿面布氏硬度
条件 130 ≦ H_B2 ≦ 470
不满足此条件时, 设

(3) - 11 相对齿面强度的尺寸系数 K_HX

因为缺乏详细的资料, 无法正确的规定相对齿面强度的尺寸系数 K_HX ，设定为1.0。

K_HX = 1.0（10.50）

(3) - 12 相对齿面强度的齿向载荷分布系数 K_Hβ

相对齿面强度的齿向载荷分布系数通过表10.25 及表10.26 求出。
但是, 当两齿轮都未经过表面硬化处理时, 数值取表中数值的90％。

表10.25 弧齿齿轮(含零度锥齿轮)及鼓型加工的直齿锥齿轮的齿向载荷分布系数 K_Hβ

轴, 齿轮箱等的刚性	齿轮的支持条件
	两齿轮 双支撑跨装	一轮 悬臂安装	两齿轮 悬臂安装
特别坚固	1.3	1.5	1.7
普通	1.6	1.85	2.1
比较弱	1.75	2.1	2.5

表10.26 不经过鼓型加工的直齿锥齿轮的齿向载荷分 布系数 K_Hβ

轴, 齿轮箱等的刚性	齿轮的支持条件
	两齿轮 双支撑跨装	一轮 悬臂安装	两齿轮 悬臂安装
特别坚固	1.3	1.5	1.7
普通	1.85	2.1	2.6
比较弱	2.8	3.3	3.8

(3) - 13 动载系数 K_V

动载系数 K_V可根据锥齿轮的弯曲强度计算中的表 10.24 中求出。

(3) - 14 过载系数 K_O

过载系数 K_O可通过正齿轮及斜齿齿轮的弯曲强度计算公式(10.12) 或表10.4 求出。

(3) - 15 相对齿面损伤(点蚀) 的安全系数 C_R

相对齿面损伤(点蚀)的安全系数 C_R 因为受内部及外部的各种因素影响, 设定为1.15。

(3) - 16 接触疲劳极限 σ_Hlim

齿轮的接触疲劳极限值 σ_Hlim 由正齿轮及斜齿齿轮的齿面强度计算中的表10.12~10.16 中求出。

（4）计算例

格里森直齿锥齿轮要素 格里森直齿锥齿轮的齿面强度计算

10.5 圆柱蜗杆副的强度计算公式JGMA 405−01_：1978

此标准适用于一般产业机械中使用在动力传动范围的圆柱蜗杆蜗轮。

轴向模数

m_a1 - 25mm

蜗轮的分度圆直径

d₀₂900mm 以下

滑动速度

v_s30m/s 以下

蜗轮的转数

n₂600rpm 以下

（1）基本换算公式

(1) - 1 滑动速度（m/s）

(1) - 2 转矩, 切向力及效率

1.蜗杆为驱动轮时（减速）

其中

T₂

：蜗轮的名义转矩（kgf・m）

T₁

：蜗杆的名义转矩（kgf・m）

F_t

：蜗轮节圆上的名义切向力（kgf）

d₀₂

：蜗轮的分度圆直径（mm）

i

：齿数比= z₂ / z_w

η_R

：由蜗杆驱动时的蜗杆副传动效率(不考虑 轴承损失及搅拌润滑油损失)

μ

：摩擦系数

2.蜗轮为驱动轮时(增速)

其中 η_I

：由蜗轮驱动时蜗杆副的传动效率(不包括轴承及搅拌润滑油的损失)

图10.12 摩擦系数

其他材料组合的情况下的摩擦系数 μ 值,因为缺乏资料, 无法正确的做出规定. 做为参考 H.E.MERRITT 的提案列于表10.27。 表10.27 各种材料的组合及摩擦系数 μ

材料的组合	μ 值
铸铁和青铜	图10.12 的摩擦系数的1.15 倍
铸铁和铸铁	图10.12 的摩擦系数的1.33 倍
淬火钢和铝	图10.12 的摩擦系数的1.33 倍
钢和钢	图10.12 的摩擦系数的2.00 倍

3.摩擦系数μ 的数值

经过渗碳淬火, 齿面磨削的蜗杆和磷青铜制的蜗轮组合时, 摩擦系数 μ 的数值根据滑动速度 v_S 从图10.12 中求出。

（2）相对齿面强度的容许负载的计算公式

(2) - 1 基本负载容量的计算

根据给定的圆柱蜗杆副的尺寸及材质, 相对此齿面强度的基本负载容量利用下式进行计算。

容许切向力 F_tlim（kgf）

容许蜗轮转矩 T_2lim（kgf・m）

(2) - 2 当量负载的计算

据公式10.54 和10.55 计算出的基本负载容量是在无冲击的情况下, 持续使用26000 小时的条件下的极限值。
但是, 起动时的冲击转矩在额定转矩^(注1)的200％以下, 起动次数1 小时不超过两次的情况时, 做为无冲击看待。
在不符合上述条件时, 也就是说, 当期待寿命超过或不足26000 小时的情况下, 有冲击时, 以及起动时的转矩或启动转数超过如上所述的情况下, 需要计算当量负载并与基本负载容量相比较。
当量负载的计算方法如下式。

当量切向力 F_te（kgf）

F_te = F_t K_h K_s（10.56）

当量蜗轮转矩 T_2e（kgf・m）

T_2e = T₂ K_h K_s（10.57）

【注1】

额定转矩是指原动机( 或被动机械) 在额定负载 运转的情况下蜗轮的转矩。

(2) - 3 负载的判断

1.无冲击, 期待寿命能达到26000 小时的场合,需要满足下列条件。

F_t ≦ F_tlim 或 T₂ ≦ T_2lim（10.58）

2.除上记以外的情况下, 需要满足下列条件。

F_te ≦ F_tlim 或 T_2e ≦ T_2lim（10.59）

备考

：变动负载的情况下, 需要使用综合转矩 T_2C 来进行负载的判断。

（3）各种系数的计算方法

(3) - 1 蜗轮的齿宽 b₂（mm）

蜗轮的齿宽 b₂ 参照图10.13。

图10.13 蜗轮的齿宽 b2

(3) - 2 领域系数 Z

表10.28 区域系数基值

其中 Q

：直径系数 = d₀₁ / m_a

z_w

：蜗杆的头数

(3) - 3 滑动速度系数 K_v

滑动速度系数 K_v 依据滑动速度 v_s 在图10.14 中求出。

图10.14 滑动速度系数 K_v

(3) - 4 转数系数 K_n

转数系数 K_n 根据蜗轮的转数 n₂（rpm）在图10.15 中求出。

图10.15 转数系数 K_n

(3) - 5 润滑油系数 Z_L

使用具有适当的粘度并加入了极压添加剂的材料润滑油时, Z_L = 1.0。
蜗杆副装置中组装有轴承等部件时, 考虑轴承等的润滑不得不使用低粘度润滑油时, 必须保证Z_L ＜ 1.0。

(3) - 6 润滑方法系数 Z_M

润滑方法系数 Z_M 从表10.30 中求出。

表10.30 润滑方法系数 Z_M

(3) - 7 粗糙度系数 Z_R

粗糙度系数 Z_R 是考虑蜗杆及蜗轮齿面的光洁度对点蚀及磨损产生影响的系数。因为没有充分的资料对次系数做出正确的规定, 所以设定为1。

Z_R = 1.0（10.61）

但是, 齿面的粗糙度要保证蜗杆在3S 以内, 蜗轮则在12S 以内。 齿面的粗糙度超过上述范围时, 粗糙度系数有必要取值小于1.0

(3) - 8 齿接触系数 K_C

齿接触是否良好对负载容量产生很大影响。
但是, 因为缺乏做出正确规定的资料, 现状是对相当于 JIS B 1741 标准中齿轮的齿接触分类 A 的齿接触系数 KC 设定为1.0。

K_C = 1.0（10.62）

齿接触为分类 B 和C 时, 取 K_C 大于1.0。
表10.31 列出了 JIS 标准中的齿接触比例及与之对应的 K_C 概略值。

表10.31 齿接触分类与齿接触系数 K_C 的概略值

(3) - 9 起动系数 K_S

起动时的转矩不超过定额转矩的200％时, 起动系数 K_S 由表10.32 中查出。

表10.32 起动系数 K_S

(3) - 10 时间系数 K_h

时间系数 K_h 根据期待寿命时间及冲击的程度由表 10.33 中求出。
期待寿命时间没有列入表中时, 利用插值法计算。

表10.33 时间系数 K_h 注（1）每天运转10 小时, 一年中运转260 天, 相当于10 年。

(3) - 11 容许应力系数 S_clim

相对齿面强度的容许应力系数S_clim 及最大滑动速度列于表10.34。

表10.34 相对齿面强度的容许应力系数 S_clim

注（1）

使用表中的 S_clim 值进行计算时可以得到的最高滑动速度。即使在所计算的容许负载以下使用时, 只要滑动速度超过这个极限值, 就会出现烧结的危险。

（4）计算例

圆柱蜗杆蜗轮要素 圆柱蜗杆副的强度计算