了解决定齿轮形状的要素

在设计齿轮时，需要理解各种各样的专业术语，否则将难以进行。
首先，让我们来了解一下有关齿轮要素的术语和定义。

1. 齿的形状

一般齿轮的齿形都是渐开线曲线齿形（图4-1）。
渐开线曲线指卷在圆筒上的线在解开时，线的另一端所走的曲线轨迹。

渐开线曲线有以下特征。

轴间距离即使有略微误差，也能正确啮合
容易加工出正确齿形
由于是在曲线上滚动啮合，所以可以平顺旋转

图4-1 渐开线曲线

2. 齿轮设计所需要的设计要素的种类

在此我们将对齿轮设计时所需要的要素进行介绍（图4-2）。
设计要素

图4-2 齿轮设计所需要的要素（基准齿条齿形）

术语	代号	公式	定义
模数	m	p/π	用公制单位表示轮齿大小的术语数值为分度圆齿距除以圆周率π
齿距	p	πm	基准线上相邻两齿之间的距离模数m与圆周率(π)相乘之积
压力角	α	（20度）	轮齿相对于基准线的法线的倾斜角度
齿顶高	ha	1.00m	由基准线到齿顶的距离
齿根高	hf	1.25m	由基准线到齿根的距离
齿高	h	2.25m	齿顶到齿根的距离
工作齿高	hw	2.00m	配对齿轮啮合的齿高
顶隙	c	0.25m	齿高到配对齿轮的齿顶间的距离(间隙)
齿根圆角半径	ρf	0.38m	齿面与齿根间的曲率半径

表4-1 有关齿形的术语

3. 齿轮设计所需要的基本要素

1. 模数

模数是以毫米为单位表示齿轮的齿大小的基本要素。模数不能用卡尺或者尺子直接测出。因此，齿轮设计之初让人迷惑的就是这个模数。

模数可以用分度圆（节圆）直径除以齿数得来，用以下公式表示。

m = d / z
m: 模数 d: 分度圆直径 z: 齿数

模数的数值有标准数值。标准数值是指在工业产品生产制作中作为基准使用的数值。根据日本JIS1701：2017，渐开线齿轮所使用模数的标准数值被规定如下。推荐优先采用Ⅰ系列中的模数（表4-2）。

表4-2 常用的标准模数数值（JIS B 1701-2017）

I 系列	0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.8 1 1.25 1.5 2 2.5 3 4 5 6 8 10 12 16 20 25 32 40 50
II 系列	0.15 0.25 0.35 0.45 0.55 0.7 0.75 0.9 1.125 1.375 1.75 2.25 2.75 3.5 4.5 5.5 (6.5) 7 9 11 14 18 22 28 36 45

模数可以根据PV值变化其大小。PV值是指负荷压力P x 滑动速度V 所得到的值。也就是说，齿轮的负荷越大，旋转速度越快，就越需要设计更大的模数来增强齿轮强度。与此相反，齿轮负荷越小，旋转速度越低的话，则可以设计更小的模数。

刚开始设计齿轮时，对于需要选择多大的模数，一般都没有头绪。实际上，可以通过边探讨尺寸和强度，边调整包括模数在内的各种参数的方式来推进设计。

因此，有两种方法。

1. 运用经验决定模数值

如果了解各种产品上所使用齿轮的模数的话，就可以以此为参考决定模数值。
例）
手表 0.05-0.2
办公用打印机和复印机等 0.6-1.0
汽车方向操作用的齿轮齿条 1.75-2.5
汽车变速机 1.5-3

2. 以市场流通的标准齿轮样本为参考决定模数值

标准齿轮样本里刊登的有不同材质和模数下计算的容许转矩。可以以这个容许转矩值为参考决定模数。

2. 圧力角

压力角是齿相对基准线的法线所倾斜的角度（图4-3）。
一般情况下会使用20度的压力角，但也有使用14.5度和17.5度的压力角。压力角数值越大齿根就会越宽，所以有利于齿轮强度提升。

图4-3 压力角（标准齿条的齿形）

3. 齿数

我们在第2讲解说过，想要确定速比，就需要先决定一对啮合齿轮分别的齿数。此时，必须注意容易发生根切的最小齿数（蜗杆除外）。
为了增大减速比或者增速比，就需要尽可能的减少小齿轮的齿数。但是，齿数一旦小于一定数值，切齿加工时齿条形状的切齿工具的刀尖就会与齿轮的齿根重合，导致齿根被切到的现象发生（图4-4）。

Tooth tapered toward dedendum due to undercut

齿数为10时，齿根会变得相当细，变得容易折损...

labnotes机器猫

图4-4 根切导致齿根变细

这就被称为“齿的干涉”，齿根被切掉的部位被称为“下切（根切）”（图4-5）。

图4-5 下切（根切）

下方是防止根切现象发生可以计算极限齿数的公式。压力角20度，齿数17就是极限齿数。

z = 2 / sin2α

但是，也并不是发生根切现象的齿轮不能使用。一般可以实际使用的最小齿数是14。防止根切现象的出现的对策有比如“变位”（改变切齿工具和齿轮的距离）等方法。

通过这种最小齿数的限制，使得小齿轮的直径不能无限制的变小。因此，减速比增大时，啮合齿轮的直径会随之增大，必须边考虑安装空间边进行设计。

4. 旋转方向

把齿轮轴放垂直看齿的倾斜方向，齿向右侧倾倒则为右旋齿轮，齿向左侧倾倒则为左旋齿轮。齿条、蜗杆等齿轮的轴放垂直，齿向右上倾斜则为右旋齿轮，齿向左上倾斜则为左旋齿轮。
一对斜齿轮、弧齿锥齿轮的模数和压力角需设置为相同，但是螺旋方向相反这点要注意。
斜齿轮、弧齿锥齿轮和齿条必须使配对齿轮的螺旋方向相反才能正常啮合（图4-6）。完全相同的两个斜齿轮是不能正确啮合的，所以必须准备两个螺旋方向相反的齿轮进行配对。