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1. 齿轮的作用
机械设计中齿轮的功能一览表（表3-1）。
表3-1 齿轮的作用| 齿轮的典型功能 | 説明 |
| 改变旋转轴的方向 | （已在第一讲说明过） |
| 把旋转运动转为直线运动 | （已在第一讲说明过） |
| 改变旋转方向(顺时针、逆时针) | （已在第二讲说明过） |
| 改变旋转数（增速、减速） | （已在第二讲说明过） |
| 改变旋转力量（增加扭矩、减小扭矩） | 这一讲进行说明 |
齿轮可以通过改变旋转数来增加或者减少扭矩。（旋转力）
2. 什么是扭矩（旋转力）
扭矩是指对从旋转中心到距离L的点上施加负荷F（N）时的旋转力。扭矩T的公式如下所示。单位 N・mm（牛・毫米）。（图3-1）
图3-1 什么是扭矩
负荷F即使在很小的情况下，以旋转中心为起点的距离L越长，扭矩也会越大。相反，以旋转中心为起点的距离L即使很短，负荷F越大的话，扭矩T也会越大。也就是说，以旋转中心为起点的距离L和负荷F的平衡是决定扭矩T的因素。
3. 扭矩传递的思考方法（不考虑机械效率的情况）
齿轮所传递的扭矩根据增速或减速而有所变化。一般来说，通过使输入侧的小扭矩减速来获得输出侧的大扭矩。扭矩的计算受齿数影响，在这里我们通过使用分度圆直径的模式图进行说明。
按照以下计算方法进行计算。
- 求输入扭矩和齿啮合的点（分度圆半径）的负荷F。
- 从齿啮合的点（分度圆半径）的负荷F，求输出侧的扭矩。
条件
发动机的额定扭矩: TA=600N·mm (0.6N·m)
齿轮A的分度圆直径 φ20
齿轮B的分度圆直径 φ40
扭矩传递计算
齿的啮合点的负荷: F=TA/LA=60(N)
输出侧扭矩: TB=F×LB=60(N)×20(mm)=1200(N·mm)
图3-2 齿轮扭矩传递计算模式图
从图3-2可以看出，从输入轴到输出轴为减速，与减速比成反比，扭矩增加到原来的2倍。
4. 机械效率的探讨
上一讲我们讲过，齿轮的旋转数可以根据齿数不同计算出具体结果。
可是，齿轮的实际传递扭矩并不等于计算结果。这是因为，扭矩的传递受以下几个因素影响。
- 齿轮啮合发热会损失能量。
- 齿轮啮合会产生碰撞声音进而损失能量。
也就是说，扭矩（旋转力）会随着能量的损失而变小。
齿轮的输入力和输出力的比叫做机械效率。齿轮的种类不同，大概的数值也有所不同，且各种类机械效率固定。（表3-2）
| 两轴关系 | 齿轮种类 | 机械效率 η (%) |
|---|---|---|
| 平行轴 | 直齿轮 |
98.0 - 99.5 * 斜齿轮的齿越倾斜，力就越往轴向偏移，效率比直齿轮有所下降 |
| 斜齿轮 | ||
| 人字齿轮 | ||
| 内齿轮 | ||
| 齿条 | ||
| 斜齿条 | ||
| 交叉轴 | 直齿锥齿轮 | 98.0 - 99.0 |
| 弧齿锥齿轮 | ||
| 交错轴 | 蜗轮蜗杆 | 30.0 - 90.0 |
| 交错轴斜齿轮 | 70.0 - 95.0 |
注）
此表显示的效率是齿轮的传动效率，轴承损失或者润滑油等带来的损失除外。
齿轮的传动效率是正确组装齿轮时的值。尤其是，锥齿轮的交点错位等组装有问题时，效率会相应减少。
"计算扭矩时不要忘记机械效率哦！"
5. 扭矩传递的计算（考虑机械效率的情况）
那么，我们来学习一下考虑机械效率η的计算公式。（图3-3）
齿轮A的输入扭矩是TA，机械效率η时，向齿轮B所传递的扭矩TB增加。
TB=η（ZB/ZA）× TA
齿轮B的输入扭矩是TB，机械效率η时，向齿轮A传递的扭矩TA减少。
TA=η（ZA/ZB）× TB
图3-3扭矩传递的计算公式
扭矩传递的练习题 (1)
请回答从动齿轮B被传递的扭矩。齿轮为直齿轮。
代表驱动齿轮（图3-4）。
[条件]
齿轮齿数： ZA=20, ZB=40
驱动齿轮A的扭矩： TA=600 (N·mm)
机械效率η：因为是直齿轮，设定为0.99
[解答]
向齿轮B传递的扭矩
TB=η(ZB/ZA)×TA
= 0.99(40/20)×600=1188(N·mm)
图3-4 扭矩传递练习题 (1)
扭矩传递练习题 (2)
请回答蜗轮B被传递的扭矩（图3-5）。
[条件]
齿轮齿数： ZA=1, ZB=30
蜗杆A的扭矩： TA=600 (N·mm)
机械效率η：因为是蜗轮蜗杆，所以设定为0.3
[解答]
向蜗轮B传递的扭矩
TB=η(ZB/ZA)×TA=0.3(30/1)×600
= 5400(N·mm)
图3-5 扭矩传递练习题 (2)
扭矩传递的练习题 (3)
请回答从动齿轮C被传递的扭矩。齿轮为斜齿轮。
表示驱动齿轮（图3-6）。
[条件]
齿轮齿数： ZA=20, ZB=30, ZC=20
驱动齿轮A的扭矩： TA=500 (N·mm)
机械效率η：因为是斜齿轮，所以设定为0.98
[解答]
向齿轮B传递的扭矩
TB=η(ZB/ZA)×TA
=0.98(30/20)×500=735(N·mm)
向齿轮C传递的扭矩
TC=η(ZB/ZC)×NB
=0.98(20/30)×735=480.2(N·mm)
图3-6 扭矩传递的练习题 (3)
"和旋转数一样，一级齿轮副的最初和最后一个齿轮的齿数决定扭矩。但是，中间齿轮的数量多少会影响机械效率，进而使扭矩相应减少的呀！"
扭矩传递的练习题 (4)
请回答从动齿轮D被传递的扭矩。齿轮为斜齿轮。
表示驱动齿轮（图3-7）。
[条件]
齿轮齿数： ZA=20, ZB=40, ZC=20, ZD=30
驱动齿轮A的扭矩： TA=400 (N·mm)
机械效率η：因为是斜齿轮，所以设定为0.98
[解答]
向齿轮B传递的扭矩
TB=η(ZB/ZA)×TA
=0.98(40/20)×400=784(N·mm)
向齿轮C传递的扭矩
TC=TB=784(N·mm)...因为在同一个轴上
向齿轮D传递的扭矩
TD=η(ZD/ZC)×TC
=0.98(30/20)×784=1152.5(N·mm)
图3-7 扭矩传递的练习题（4）
在使用齿轮进行机械设计时，考虑机械效率这一点很重要。忽略机械效率而设计的机构会导致扭矩不足而无法使用，请务必注意。
从以上说明可以看出，齿轮的扭矩传递根据齿轮种类、啮合齿轮数量不同，机械效率也不同，由此对扭矩产生影响。
下一讲，我们将对齿轮设计时决定齿轮形状的因素进行解说。（后续更新中）
*插图： KAOSUN