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2. 齿轮的基本用语和尺寸计算
构成齿轮的基本术语有轮齿的大小，压力角，齿数 ... 等。在这里，我们将向您介绍理解齿轮所必要的术语，尺寸，换算关系等基础知识。
轮齿的大小
ISO（国际标准化机构）规定，表示轮齿大小的单位使用模数。但是，实际上还使用其他方法来表示轮齿的大小。
模数
模数 m = 1 (p = 3.1416)
模数 m = 2 (p = 6.2832)
模数 m = 4 (p = 12.566)
模数乘以圆周率即可得到齿距 (p)。齿距是相邻两齿之间的长度。
图 2.1 齿条齿形
p = 圆周率 × 模数 = π m (2.1)
例题
模数 m = 3 的齿轮，其齿距 (p) 是多少 ?
p = π m = 9.4248
CP（周节）
周节即圆周齿距。也就是齿距 ( p )。例如，使用周节 CP 可以制作齿距为 CP5/CP10/CP15/CP20 这样齿距为整数的齿轮。
与模数的换算关系 m = CP / π (2.2)
例题
将 CP10 换算为模数
m = 10 / 3.1416 = 3.1831
DP（径节）
英文为 Diametral pitch。按 ISO 标准规定，长度单位使用毫米（mm）。但在美国，英国等国家，一直使用英寸作为长度单位。在这些国家中使用 DP ( 径节 ) 来表示轮齿的大小。
与模数的换算关系 m = 25.4 / DP (2.3)
例题
将 DP 8 换算为模数
m = 25.4 / 8 = 3.175
压力角（Pressure angle）
决定齿轮齿形的参数。即轮齿齿面的倾斜度。压力角（ α ）一般采用 20°。以前，压力角 14.5° 的齿轮曾经很普及。
图 2.2 标准基准齿条齿形
齿数（Number of teeth）
齿轮的轮齿数。按图 2.3 的方法计数。这个齿轮的齿数为 10。
图 2.3 齿数
以上所叙述的「模数（ m ）」「压力角（ α ）」「齿数（ z ）」是齿轮的三大基本参数。以此参数为基础计数齿轮各部尺寸。
齿高和齿厚
轮齿的高度由模数（ m ）来决定。在这里我们将向你介绍 ISO 及 JIS（日本工业标准）中所规定的齿轮齿形（全高齿）。
请看下面的图 2.4。首先就齿高（ h ） / 齿顶高（ ha ） / 齿根高（ hf ）加以说明。齿高（ h ）是从齿顶到齿根的高度。
h = 2.25 m （＝齿顶高 + 齿根高） （2.4）
图 2.4 齿根与齿厚
齿顶高（ ha ）是从齿顶到分度线 ( 中线 ) 的高度。
＊ 分度线是计算齿条尺寸的基准线。
ha = 1.00 m （2.5）
齿根高（ hf ）是从齿根到分度线 ( 中线 ) 的高度。
hf = 1.25 m （2.6）
齿厚（ s ）的基准是齿距（ p ) 的一半。
＊齿距（ p ）＝ π m
s = π m / 2 （2.7）
例题
请计算模数为 2 的齿轮的齿高（h）/ 齿顶高（ha）/ 齿根高（hf）。
h = 2.25 m = 2.25 × 2 = 4.50
ha = 1.00 m = 1.00 × 2 = 2.00
hf = 1.25 m = 1.25 × 2 = 2.50
到此为止， 我们已经向您介绍了有关齿轮的最基本的参数「模数」「压力角」「齿数」「轮齿大小（齿高和齿厚）」。
接下来， 我们将介绍有关直齿轮（圆柱齿轮）的各部分的名称 / 几何尺寸计算。
齿轮的直径（齿轮的大小）
决定齿轮大小的参数是齿轮的分度圆直径 （ d ）。以分度圆为基准， 定出齿距，齿厚，齿高，齿顶高，齿根高。
分度圆直径 （ d ）
d = z m （2.8）
齿顶圆直径 （ da ）
da = d + 2 m （2.9）
齿根圆直径 （ df ）
df ＝ d － 2.5 m （2.10）
图 2.5 齿轮的大小
在这里所介绍的齿顶圆和齿根圆, 可以直接看到, 而分度圆在实际的齿轮上无法直接看到。因为分度圆是为了决定齿轮的大小而假设的圆。
计算例题
计算模数 （ m ） 2，齿数 （ z ） 20的直齿轮的分度圆/齿顶圆/齿根圆直径。
d = z m = 20 × 2 = 40
da = d + 2 m = 40 + 4 = 44
df = d - 2.5 m = 40 - 5 = 35
练习题
直齿轮参数
模数 （ m ）= 4， 齿数 （ z ） = 40 （压力角 α = 20°）
分度圆直径 d = ？？？
齿顶圆直径 da = ？？？
齿根圆直径 df = ？？？
图 2.6 齿轮的啮合及各部分名称
表 2.1 齿轮的名称及符号
| 名称 | 符号 | 名称 | 符号 |
|---|---|---|---|
| 模数 | m | 齿厚 | s |
| 压力角 | α | 分度圆直径 | d |
| 齿数 | z | 齿顶圆直径 | da |
| 齿距 | p | 齿根圆直径 | df |
| 齿高 | h | 中心距 | a |
| 齿顶高 | ha | 齿隙 | j |
| 齿根高 | hf | 顶隙（clearance） | c |
中心距和齿隙
一对齿轮的分度圆相切啮合时，中心距是 2 个分度圆直径和的一半。
中心距（a）
a = (d1 + d2) / 2 (2.11)
图 2.7 中心距
在齿轮的啮合中,要想得到圆滑的啮合效果,齿隙是个重要的因素。
齿隙是一对齿轮啮合时齿面间的空隙。
齿轮的齿高方向也有空隙。这个空隙被称为顶隙（Clearance）。顶隙（c）是齿轮的齿根高与相配齿轮的齿顶高之差。
顶隙（c）
c = 1.25 m － 1.00 m = 0.25 m (2.12)
图 2.8 顶隙
计算例题
计算模数 m ＝ 2，小齿轮 z1 ＝ 20，大齿轮 z2 ＝ 40 的中心距（a）和顶隙（c）。
小齿轮的分度圆直径 d1 = 20 × 2 = 40
大齿轮的分度圆直径 d2 = 40 × 2 = 80
中心距 a = (40 + 80) / 2 = 60
c = 0.25 × 2 = 0.5
计算例题
计算齿轮的主要几何尺寸
| 项目 | 符号 | 计算公式 | 小齿轮 | 大齿轮 |
|---|---|---|---|---|
| 模数 | m | - | 2.5 | |
| 压力角 | α | 20° | ||
| 齿数 | z | 15 | 30 | |
| 分度圆直径 | d | z m | 37.5 | 75 |
| 齿顶高 | ha | 1.00 m | 2.5 | 2.5 |
| 齿根高 | hf | 1.25 m | 3.125 | 3.125 |
| 齿高 | h | 2.25 m | 5.625 | 5.625 |
| 齿顶圆直径 | da | d + 2 m | 42.5 | 80 |
| 齿高圆直径 | df | d - 2.5 m | 31.25 | 68.75 |
| 中心距 | a | d1 + d2 / 2 | 56.25 | |
练习问题
计算齿轮的主要几何尺寸
| 项目 | 符号 | 计算公式 | 小齿轮 | 大齿轮 |
|---|---|---|---|---|
| 模数 | m | - | 4 | |
| 压力角 | α | 20° | ||
| 齿数 | z | 12 | 60 | |
| 分度圆直径 | d | z m | ？？？ | ？？？ |
| 齿顶高 | ha | 1.00 m | ？？？ | ？？？ |
| 齿根高 | hf | 1.25 m | ？？？ | ？？？ |
| 齿高 | h | 2.25 m | ？？？ | ？？？ |
| 齿顶圆直径 | da | d + 2 m | ？？？ | ？？？ |
| 齿高圆直径 | df | d - 2.5 m | ？？？ | ？？？ |
| 中心距 | a | d1 + d2 / 2 | ？？？ | |
斜齿齿轮
将直齿轮的轮齿螺旋状扭转后的齿轮为斜齿齿轮。直齿轮几何计算的大部分都可适用于斜齿齿轮。
斜齿齿轮，根据其基准面不同有 2 种方式。（图 2.9）
图 2.9 右旋斜齿齿轮
(a) 端面 ( 轴直角 ) 基准（端面模数 / 压力角） * 注 1
(b) 法面 ( 齿直角 ) 基准（法向模数 / 压力角）
* 注 1. 轴直角的轴是指齿轮的中心线
端面模数（ mt ）和法向模数（ mn ）的关系式
mt = mn / cos β （2.13）
KHK 标准齿轮采用了两种方式。
端面 ( 轴直角 ) 基准：KHG 研磨斜齿齿轮
法面 ( 歯直角 ) 基准：SH 斜齿齿轮
端面基准斜齿齿轮的分度圆直径（ d ）可利用公式（2.8）进行计算。
法面基准斜齿齿轮的分度圆直径（ d ） 可利用公式（2.14）进行计算。
d = z mn / cos β （2.14）
计算例题
计算端面模数 mt = 2，齿数 z = 30，螺旋角 β = 15°（R）的斜齿齿轮的分度圆直径。
分度圆直径 d = z mt = 30 × 2 = 60
计算法向模数 mn = 2，齿数 z = 30，螺旋角 β = 15°（R）的斜齿齿轮的分度圆直径。
分度圆直径 d = z mn / cos β = 30 × 2 / cos 15° = 62.117
练习题
斜齿齿轮参数
法向模数 ( mn ) = 4， 螺旋角 ( β ) = 15°
端面模数 mt = ？？？